Matemática discreta Exemplos

$3 x - y = 3$ , $6 x + k y = 3$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 3 + y$

$6 x + k y = 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 3 + y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 3 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 1 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$6 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$6 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 y + k y = 3 - 6$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $2 y + k y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.3.2

Fatore $y$ de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $y$ por $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $y (2 + k) = - 3$ por $2 + k$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $y (2 + k) = - 3$ por $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 + k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $1 + \frac{- \frac{3}{2 + k}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 1 - \frac{3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2 + k}$ para o numerador.

$x = 1 + \frac{- 3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = 1 + \frac{3 (- 1)}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.2

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 + k - 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Etapa 3.1.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$