Matemática discreta Exemplos

$2 x - y = 5$ , $4 x + k y = 9$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5 + y$

$4 x + k y = 9$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 x = 5 + y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$10 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$10 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$2 y + k y = 9 - 10$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $2 y + k y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.3.2

Fatore $y$ de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $y$ por $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $y (2 + k) = - 1$ por $2 + k$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $y (2 + k) = - 1$ por $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 + k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{5}{2} + \frac{- \frac{1}{2 + k}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{\frac{5 (2 + k)}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \frac{\frac{10 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.4.3

Subtraia $1$ de $10$ .

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 k + 9}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $\frac{5 k + 9}{2 + k}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 k + 9}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Etapa 3.1.7

Mova $2$ para a esquerda de $2 + k$ .

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$