Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (b + c)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}}$ por $\frac{a (b + c)}{a (b + c)}$ .

$\frac{a (b + c)}{a (b + c)} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + c + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $b + c$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{b + c}$ para o numerador.

$\frac{b + c + a (b + c) (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.2.2

Fatore $b + c$ de $a (b + c)$ .

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $b + c$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $b + c$ de $a (b + c)$ .

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{b + c - 1 \cdot a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 5

Combine em uma fração.

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot 1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c}{2 b c} + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c + b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1.1

Reorganize os termos.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 6.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 b c = 2 \cdot b \cdot c$

Etapa 6.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 6.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = c$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{{(b + c)}^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b + c$ e $b = q$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{(b + c + q) (b + c - q)}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Etapa 7

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b + c + a, 2 b c, a - b - c$

Etapa 8

Since $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 2, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $b^{1}, c^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $b + c + a, a - b - c$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 9

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 10

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 11

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 12

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 13

O MMC de $1, 2, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 14

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 15

O fator de $c^{1}$ é o próprio $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ ocorre $1$ vez.

Etapa 16

O MMC de $b^{1}, c^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$b \cdot c$

Etapa 17

Multiplique $b$ por $c$ .

$b c$

Etapa 18

O fator de $b + c + a$ é o próprio $b + c + a$ .

$(b + c + a) = b + c + a$

$(b + c + a)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 19

O fator de $a - b - c$ é o próprio $a - b - c$ .

$(a - b - c) = a - b - c$

$(a - b - c)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 20

O MMC de $b + c + a, a - b - c$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(b + c + a) (a - b - c)$

Etapa 21

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 b c (b + c + a) (a - b - c)$