Matemática discreta Exemplos

$3 x + y - z = 0$ , $2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$3 x - z = - y$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1.1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = - y + z$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = - y + z$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 (- \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) - y + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{y}{3}) + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2 (- \frac{y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{y}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $2$ e $\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.3

Combine $- y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 z}{3} + \frac{- 2 y - y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 z + \frac{2 z - 2 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 z + \frac{2 z - 2 y - 3 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $3 y$ de $- 2 y$ .

$3 z + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.8

Para escrever $3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Combine $3 z$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 z + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.1.10.2

Some $9 z$ e $2 z$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reordene $11 z$ e $- 5 y$ .

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $11 z$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = - 21 - 11 z$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 21 - 11 z$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 21 - 11 z$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{21}{5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $- \frac{\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}}{3} + \frac{z}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- (\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}) + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.3

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Combine $z$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- \frac{21}{5} + \frac{- 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.5

Mova $5$ para a esquerda de $z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + 5 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Some $- 11 z$ e $5 z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $3$ de $- 21 - 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Fatore $3$ de $- 21$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.2.2

Fatore $3$ de $- 6 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) + 3 (- 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.2.3

Fatore $3$ de $3 (- 7) + 3 (- 2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.3

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.4

Fatore $- 1$ de $- 2 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - (2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 (7 + 2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}$ para o numerador.

$x = \frac{- 3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.8.2

Fatore $3$ de $- 3 (7 + 2 z)$ .

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.8.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.8.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $\frac{21}{5}$ e $\frac{11 z}{5}$ .

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$