Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $3$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.1.3

O menor para $a_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Etapa 1.1.4

Multiplique o elemento $a_{31}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Etapa 1.1.5

O menor para $a_{32}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 1.1.6

Multiplique o elemento $a_{32}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 1.1.7

O menor para $a_{33}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.1.8

Multiplique o elemento $a_{33}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.1.9

Adicione os termos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 1.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 2

Não há inverso porque o determinante é $0$ .