Matemática discreta Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 6 \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 - 6 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$42 - 30$

Etapa 2.2.2

Subtraia $30$ de $42$ .

$12$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} 7 & - 5 \\ - 6 & 6 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{12}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot 7 & \frac{1}{12} \cdot - 5 \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & \frac{1}{12} \cdot - 5 \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{12}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & \frac{- 5}{12} \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $6$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Fatore $6$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6 (2)} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$