Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 56 & 7 \\ r & r & 4 \\ 3 & 5 & 8 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 56 & 7 \\ 5 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- r | \begin{array}{c} 56 & 7 \\ 5 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$- r | \begin{array}{c} 56 & 7 \\ 5 & 8 \end{array} | + r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} 56 & 7 \\ 5 & 8 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- r (56 \cdot 8 - 5 \cdot 7) + r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $56$ por $8$ .

$- r (448 - 5 \cdot 7) + r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$- r (448 - 35) + r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia $35$ de $448$ .

$- r \cdot 413 + r | \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- r \cdot 413 + r (4 \cdot 8 - 3 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$- r \cdot 413 + r (32 - 3 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$- r \cdot 413 + r (32 - 21) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $21$ de $32$ .

$- r \cdot 413 + r \cdot 11 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 56 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- r \cdot 413 + r \cdot 11 - 4 (4 \cdot 5 - 3 \cdot 56)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$- r \cdot 413 + r \cdot 11 - 4 (20 - 3 \cdot 56)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $56$ .

$- r \cdot 413 + r \cdot 11 - 4 (20 - 168)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $168$ de $20$ .

$- r \cdot 413 + r \cdot 11 - 4 \cdot - 148$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $413$ por $- 1$ .

$- 413 r + r \cdot 11 - 4 \cdot - 148$

Etapa 5.1.2

Mova $11$ para a esquerda de $r$ .

$- 413 r + 11 \cdot r - 4 \cdot - 148$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 148$ .

$- 413 r + 11 r + 592$

Etapa 5.2

Some $- 413 r$ e $11 r$ .

$- 402 r + 592$