Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 5 & 3 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 7 \\ 5 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- 4 \cdot 1 - 1 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$5 (- 4 - 1 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$5 (- 4 - 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia $7$ de $- 4$ .

$5 \cdot - 11 - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 \cdot 1 - 5 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 - 5 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 - 35) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $35$ de $- 3$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 \cdot 1 - 5 \cdot - 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 - 5 \cdot - 4)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 + 20)$

Etapa 4.2.2

Some $- 3$ e $20$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 \cdot 17$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $5$ por $- 11$ .

$- 55 - 3 \cdot - 38 - 2 \cdot 17$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 38$ .

$- 55 + 114 - 2 \cdot 17$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 2$ por $17$ .

$- 55 + 114 - 34$

Etapa 5.2

Some $- 55$ e $114$ .

$59 - 34$

Etapa 5.3

Subtraia $34$ de $59$ .

$25$