Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.2 \\ - 0.3 & 0.9 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot 0.9 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0.6$ por $0.9$ .

$0.54 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 0.3 \cdot - 0.2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 0.3$ por $- 0.2$ .

$0.54 - 1 \cdot 0.06$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.06$ .

$0.54 - 0.06$

Etapa 2.2.2

Subtraia $0.06$ de $0.54$ .

$0.48$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.48} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $0.48$ .

$2.08\overline{3} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $2.08\overline{3}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 2.08\overline{3} \cdot 0.9 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2.08\overline{3}$ por $0.9$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $2.08\overline{3}$ por $0.2$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $2.08\overline{3}$ por $0.3$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $2.08\overline{3}$ por $0.6$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 1.25 \end{array}]$