Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{6}{7} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{7 \cdot 4}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{28}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{9}{14}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{14} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{28}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{9}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1}{28}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $14$ por $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{28} - \frac{1}{28}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{28}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 1}{28}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ de $18$ .

$\frac{17}{28}$