Matemática discreta Exemplos

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

Etapa 1

Para calcular uma matriz quadrada para uma potência inteira positiva $n$ , multiplique $n$ cópias da matriz.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ .

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Etapa 2.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 2$ .

Etapa 2.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

Etapa 2.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Etapa 3

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

Etapa 4

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $0.2$ por $0.8$ .

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 0.2$ por $0.8$ .

$0.16 - 0.16$

Etapa 4.2

Subtraia $0.16$ de $0.16$ .

$0$