Matemática discreta Exemplos

$5 [\begin{array}{c} 6 & - 9 \\ - 3 & - 7 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $5$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$[\begin{array}{c} 30 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & - 35 \end{array}]$

Etapa 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 4

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$30 \cdot - 35 - (- 15 \cdot - 45)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $30$ por $- 35$ .

$- 1050 - (- 15 \cdot - 45)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 15 \cdot - 45)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 15$ por $- 45$ .

$- 1050 - 1 \cdot 675$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $675$ .

$- 1050 - 675$

Etapa 4.2.2

Subtraia $675$ de $- 1050$ .

$- 1725$

Etapa 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{1}{1725}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1725}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Fatore $5$ de $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (345)} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Fatore $5$ de $- 35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.1.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{345} \cdot - 7 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.2

Combine $\frac{- 1}{345}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1725}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.4.2

Fatore $15$ de $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.4.3

Fatore $15$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.4.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.4.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{115} \cdot 3 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.5

Combine $\frac{- 1}{115}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1 \cdot 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.8

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1725}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.8.2

Fatore $15$ de $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.8.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.8.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.10

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1725}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.10.2

Fatore $15$ de $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 30 \end{array}]$

Etapa 9.10.3

Fatore $15$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Etapa 9.10.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Etapa 9.10.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{115} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.11

Combine $\frac{- 1}{115}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1 \cdot 2}{115} \end{array}]$

Etapa 9.12

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 2}{115} \end{array}]$

Etapa 9.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{2}{115} \end{array}]$