Matemática discreta Exemplos

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $- 4$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

Etapa 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 4

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $8$ por $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 28 \cdot 36)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 28$ por $36$ .

$256 - - 1008$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1008$ .

$256 + 1008$

Etapa 4.2.2

Some $256$ e $1008$ .

$1264$

Etapa 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{1264}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $16$ de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.1.2

Fatore $16$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{79}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $4$ de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.3.2

Fatore $4$ de $- 36$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{316}$ e $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Fatore $4$ de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.6.2

Fatore $4$ de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.6.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.6.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.7

Combine $\frac{1}{316}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.8

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Fatore $8$ de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.8.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 8.8.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$