Matemática discreta Exemplos

$4 A = [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 7 & 8 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 8 - 7 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$72 - 7 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$72 - 28$

Etapa 2.2.2

Subtraia $28$ de $72$ .

$44$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{44} [\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ - 7 & 9 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{44}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{44} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (11)} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{11}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $4$ de $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 (11)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot - 1 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{11}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{- 1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{44}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{- 7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 6.8

Combine $\frac{1}{44}$ e $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{9}{44} \end{array}]$