Matemática discreta Exemplos

$- 3 A = [\begin{array}{c} - 9 & - 3 \\ 9 & 8 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 9 \cdot 8 - 9 \cdot - 3$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 9$ por $8$ .

$- 72 - 9 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$- 72 + 27$

Etapa 2.2.2

Some $- 72$ e $27$ .

$- 45$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{45}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 8 & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{45} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{45}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Fatore $3$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{45}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Fatore $9$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.5.3

Fatore $9$ de $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.5.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.5.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.6

Combine $\frac{- 1}{5}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.8

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 7.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{45}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.8.2

Fatore $9$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 7.8.3

Fatore $9$ de $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 7.8.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 7.8.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 7.9

Combine $\frac{- 1}{5}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- - 1}{5} \end{array}]$

Etapa 7.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$