Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}] \cdot 3$

Etapa 1

Mova $3$ para a esquerda de $[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$ .

$3 \cdot [\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $3$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 3 a & 3 b & 3 c \\ 3 d & 3 e & 3 f \\ 3 g & 3 h & 3 i \end{array}]$

Etapa 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Etapa 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Etapa 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Etapa 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Etapa 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 3.9

Add the terms together.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} | - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (3 e (3 i) - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 a (9 e i - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a (9 e i - 3 \cdot 3 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 5

Avalie $| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (3 d (3 i) - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 \cdot 3 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Etapa 6

Avalie $| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 d (3 h) - 3 g (3 e))$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 \cdot 3 d h - 3 g (3 e))$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 3 g (3 e))$

Etapa 6.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (9 e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 a (e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.3

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$27 a (e i) - 27 a (h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.4

Remova os parênteses.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.6

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.7

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) + 27 b (g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.8

Remova os parênteses.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Etapa 7.9

Aplique a propriedade distributiva.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h) + 3 c (- 9 g e)$

Etapa 7.10

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) + 3 c (- 9 g e)$

Etapa 7.11

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) - 27 c (g e)$

Etapa 7.12

Remova os parênteses.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c d h - 27 c g e$