Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

Etapa 1

Mova $9$ para a esquerda de $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ .

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $9$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiplique $9$ por $7$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 3.4

Multiplique $9$ por $6$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

Etapa 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

Etapa 5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $27$ por $54$ .

$1458 - 36 \cdot 63$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 36$ por $63$ .

$1458 - 2268$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2268$ de $1458$ .

$- 810$

Etapa 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{1}{810}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{810}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.1.2

Fatore $54$ de $810$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{810}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.3.2

Fatore $9$ de $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.3.3

Fatore $9$ de $- 63$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.3.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.3.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.4

Combine $\frac{- 1}{90}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.6

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 10.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{810}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.6.2

Fatore $18$ de $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.6.3

Fatore $18$ de $- 36$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.6.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.7

Combine $\frac{- 1}{45}$ e $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.8

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.9

Cancele o fator comum de $27$ .

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Etapa 10.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{810}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.9.2

Fatore $27$ de $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.9.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

Etapa 10.9.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

Etapa 10.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$