Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - (- 7 \cdot 5)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 - (- 7 \cdot 5)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 7 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$6 - - 35$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 35$ .

$6 + 35$

Etapa 2.2.2

Some $6$ e $35$ .

$41$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 7 & 3 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{41}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 2 & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{41}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{41}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{- 5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{41}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{41}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{3}{41} \end{array}]$