Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$36 - 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia $8$ de $36$ .

$28$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{28} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 6 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{28}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{28} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 3 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{14}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 (14)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 1 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{14}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{- 1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $4$ de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7

Combine $\frac{1}{7}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Fatore $2$ de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.9.2

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 6.9.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 6.9.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.10

Combine $\frac{1}{14}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{14} \end{array}]$