Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} - 6 & 4 \\ 10 & - 5 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot - 5 - 10 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 6$ por $- 5$ .

$30 - 10 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$30 - 40$

Etapa 2.2.2

Subtraia $40$ de $30$ .

$- 10$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{10}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $5$ de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (2)} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.1.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Fatore $2$ de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.4.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.4.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.5

Combine $\frac{- 1}{5}$ e $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- - 2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 7.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.7.2

Fatore $10$ de $- 10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 1)) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.7.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.7.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.9.2

Fatore $2$ de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 7.9.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

Etapa 7.9.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

Etapa 7.9.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{5} \cdot - 3 \end{array}]$

Etapa 7.10

Combine $\frac{- 1}{5}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- - 3}{5} \end{array}]$

Etapa 7.11

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{3}{5} \end{array}]$