Matemática discreta Exemplos

Encontre a Inversa [[-3,0,11],[1,1/4,-7],[5,-3,9]]
Etapa 1
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 1.1.9
Add the terms together.
Etapa 1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 1.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1.1
Combine e .
Etapa 1.3.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.2.3
Combine e .
Etapa 1.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 1.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.1.2
Combine e .
Etapa 1.4.2.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4.2.3
Combine e .
Etapa 1.4.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.1.2
Combine e .
Etapa 1.5.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.2.2
Combine e .
Etapa 1.5.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.3
Subtraia de .
Etapa 1.5.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Fatore de .
Etapa 1.5.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Etapa 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Etapa 4
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 4.1.2
Simplifique .
Etapa 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.2.2
Simplifique .
Etapa 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.3.2
Simplifique .
Etapa 4.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 4.4.2
Simplifique .
Etapa 4.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.5.2
Simplifique .
Etapa 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 4.6.2
Simplifique .
Etapa 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.7.2
Simplifique .
Etapa 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.8.2
Simplifique .
Etapa 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.