Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 8 \\ 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 4 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 - 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia $8$ de $- 8$ .

$- 16$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 8 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 8 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{16}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Fatore $8$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 (2)} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.4

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- \frac{1}{16} \cdot - 1$ .

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Etapa 7.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ 1 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.6.2

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.7.2

Fatore $2$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 (8)} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.7.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 7.7.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{8} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 7.8

Combine $\frac{- 1}{8}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- - 1}{8} \end{array}]$

Etapa 7.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{1}{8} \end{array}]$