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Matemática discreta Exemplos
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique .
Etapa 4.1.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 5
Etapa 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.2
Avalie .
Etapa 5.2.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.2.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.2.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.2.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.2.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2.2
Some e .
Etapa 5.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.2.3
Reordene e .
Etapa 5.3
Avalie .
Etapa 5.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.3.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.4
Multiplique .
Etapa 5.3.2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.2
Some e .
Etapa 5.4
Avalie .
Etapa 5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.5
Simplifique o determinante.
Etapa 5.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.1.1
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 5.5.1.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.2.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.5.1.2.3.1
Mova .
Etapa 5.5.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.2.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.5.1.2.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.5.1.2.3.3
Some e .
Etapa 5.5.1.2.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.1.2.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.5.1.2.5.1
Mova .
Etapa 5.5.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.2.7
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.3
Subtraia de .
Etapa 5.5.1.4
Some e .
Etapa 5.5.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.1.9
Multiplique por .
Etapa 5.5.1.10
Multiplique por .
Etapa 5.5.2
Some e .
Etapa 5.5.3
Subtraia de .
Etapa 5.5.4
Subtraia de .
Etapa 5.5.5
Combine os termos opostos em .
Etapa 5.5.5.1
Some e .
Etapa 5.5.5.2
Some e .
Etapa 5.5.6
Mova .
Etapa 5.5.7
Reordene e .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Etapa 7.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.3
Fatore de .
Etapa 7.1.4
Fatore de .
Etapa 7.1.5
Fatore de .
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a .
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Resolva para .
Etapa 7.4.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 7.4.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 7.4.2.3
Simplifique.
Etapa 7.4.2.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 7.4.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.4.2.3.1.2
Multiplique .
Etapa 7.4.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.4.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.3.1.7
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.3.1.7.1
Fatore de .
Etapa 7.4.2.3.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 7.4.2.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.4.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 7.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.