Matemática discreta Exemplos

Encontre os Autovalores [[1,2],[4,2]]
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 5
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.3
Reordene e .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 7.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 7.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.1.3
Some e .
Etapa 7.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 8
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: