Matemática discreta Exemplos

${}_{38}C_{17}$

Etapa 1

Avalie ${}_{38}C_{17}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{38!}{(38 - 17)! 17!}$

Etapa 2

Subtraia $17$ de $38$ .

$\frac{38!}{(21)! 17!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{38!}{(21)! 17!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $38!$ como $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!$ .

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{(21)! 17!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $21!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{(21)! 17!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $38$ por $37$ .

$\frac{1406 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $1406$ por $36$ .

$\frac{50616 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $50616$ por $35$ .

$\frac{1771560 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $1771560$ por $34$ .

$\frac{60233040 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $60233040$ por $33$ .

$\frac{1987690320 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $1987690320$ por $32$ .

$\frac{63606090240 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $63606090240$ por $31$ .

$\frac{1971788797440 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $1971788797440$ por $30$ .

$\frac{59153663923200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $59153663923200$ por $29$ .

$\frac{1715456253772800 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $1715456253772800$ por $28$ .

$\frac{48032775105638400 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.11

Multiplique $48032775105638400$ por $27$ .

$\frac{1296884927852236800 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.12

Multiplique $1296884927852236800$ por $26$ .

$\frac{33719008124158156800 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.13

Multiplique $33719008124158156800$ por $25$ .

$\frac{842975203103953920000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.14

Multiplique $842975203103953920000$ por $24$ .

$\frac{20231404874494894080000 \cdot 23 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.15

Multiplique $20231404874494894080000$ por $23$ .

$\frac{465322312113382563840000 \cdot 22}{17!}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $465322312113382563840000$ por $22$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{17!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $17!$ para $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $17$ por $16$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{272 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $272$ por $15$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{4080 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $4080$ por $14$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{57120 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $57120$ por $13$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{742560 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $742560$ por $12$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{8910720 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $8910720$ por $11$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{98017920 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $98017920$ por $10$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{980179200 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $980179200$ por $9$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{8821612800 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $8821612800$ por $8$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{70572902400 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.10

Multiplique $70572902400$ por $7$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{494010316800 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.11

Multiplique $494010316800$ por $6$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{2964061900800 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.12

Multiplique $2964061900800$ por $5$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{14820309504000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.13

Multiplique $14820309504000$ por $4$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{59281238016000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.14

Multiplique $59281238016000$ por $3$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{177843714048000 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.15

Multiplique $177843714048000$ por $2$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{355687428096000 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.16

Multiplique $355687428096000$ por $1$ .

$\frac{10237090866494416404480000}{355687428096000}$

Etapa 3.5

Divida $10237090866494416404480000$ por $355687428096000$ .

$28781143380$