Matemática discreta Exemplos

${}_{39}C_{29}$

Etapa 1

Avalie ${}_{39}C_{29}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{39!}{(39 - 29)! 29!}$

Etapa 2

Subtraia $29$ de $39$ .

$\frac{39!}{(10)! 29!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{39!}{(10)! 29!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $39!$ como $39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!$ .

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(10)! 29!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $29!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(10)! 29!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $39$ por $38$ .

$\frac{1482 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $1482$ por $37$ .

$\frac{54834 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $54834$ por $36$ .

$\frac{1974024 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $1974024$ por $35$ .

$\frac{69090840 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $69090840$ por $34$ .

$\frac{2349088560 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $2349088560$ por $33$ .

$\frac{77519922480 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $77519922480$ por $32$ .

$\frac{2480637519360 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $2480637519360$ por $31$ .

$\frac{76899763100160 \cdot 30}{(10)!}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $76899763100160$ por $30$ .

$\frac{2306992893004800}{(10)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(10)!$ para $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2306992893004800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{2306992893004800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $90$ por $8$ .

$\frac{2306992893004800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $720$ por $7$ .

$\frac{2306992893004800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $5040$ por $6$ .

$\frac{2306992893004800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $30240$ por $5$ .

$\frac{2306992893004800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $151200$ por $4$ .

$\frac{2306992893004800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $604800$ por $3$ .

$\frac{2306992893004800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $1814400$ por $2$ .

$\frac{2306992893004800}{3628800 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $3628800$ por $1$ .

$\frac{2306992893004800}{3628800}$

Etapa 3.5

Divida $2306992893004800$ por $3628800$ .

$635745396$