Matemática discreta Exemplos

${}_{38}P_{15}$

Etapa 1

Avalie ${}_{38}P_{15}$ usando a fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{38!}{(38 - 15)!}$

Etapa 2

Subtraia $15$ de $38$ .

$\frac{38!}{(23)!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{38!}{(23)!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $38!$ como $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!$ .

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{(23)!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $23!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{(23)!}$

Etapa 3.2.2

Divida $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$ por $1$ .

$38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3

Multiplique $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $38$ por $37$ .

$1406 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.2

Multiplique $1406$ por $36$ .

$50616 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.3

Multiplique $50616$ por $35$ .

$1771560 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.4

Multiplique $1771560$ por $34$ .

$60233040 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.5

Multiplique $60233040$ por $33$ .

$1987690320 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.6

Multiplique $1987690320$ por $32$ .

$63606090240 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.7

Multiplique $63606090240$ por $31$ .

$1971788797440 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.8

Multiplique $1971788797440$ por $30$ .

$59153663923200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.9

Multiplique $59153663923200$ por $29$ .

$1715456253772800 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.10

Multiplique $1715456253772800$ por $28$ .

$48032775105638400 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.11

Multiplique $48032775105638400$ por $27$ .

$1296884927852236800 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.12

Multiplique $1296884927852236800$ por $26$ .

$33719008124158156800 \cdot 25 \cdot 24$

Etapa 3.3.13

Multiplique $33719008124158156800$ por $25$ .

$842975203103953920000 \cdot 24$

Etapa 3.3.14

Multiplique $842975203103953920000$ por $24$ .

$20231404874494894080000$