Matemática discreta Exemplos

${}_{28}C_{15}$

Etapa 1

Avalie ${}_{28}C_{15}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{28!}{(28 - 15)! 15!}$

Etapa 2

Subtraia $15$ de $28$ .

$\frac{28!}{(13)! 15!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{28!}{(13)! 15!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $28!$ como $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $15!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $28$ por $27$ .

$\frac{756 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $756$ por $26$ .

$\frac{19656 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $19656$ por $25$ .

$\frac{491400 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $491400$ por $24$ .

$\frac{11793600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $11793600$ por $23$ .

$\frac{271252800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $271252800$ por $22$ .

$\frac{5967561600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $5967561600$ por $21$ .

$\frac{125318793600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $125318793600$ por $20$ .

$\frac{2506375872000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $2506375872000$ por $19$ .

$\frac{47621141568000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $47621141568000$ por $18$ .

$\frac{857180548224000 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.11

Multiplique $857180548224000$ por $17$ .

$\frac{14572069319808000 \cdot 16}{(13)!}$

Etapa 3.3.12

Multiplique $14572069319808000$ por $16$ .

$\frac{233153109116928000}{(13)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(13)!$ para $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{233153109116928000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $13$ por $12$ .

$\frac{233153109116928000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $156$ por $11$ .

$\frac{233153109116928000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $1716$ por $10$ .

$\frac{233153109116928000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $17160$ por $9$ .

$\frac{233153109116928000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $154440$ por $8$ .

$\frac{233153109116928000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $1235520$ por $7$ .

$\frac{233153109116928000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $8648640$ por $6$ .

$\frac{233153109116928000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $51891840$ por $5$ .

$\frac{233153109116928000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $259459200$ por $4$ .

$\frac{233153109116928000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.10

Multiplique $1037836800$ por $3$ .

$\frac{233153109116928000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.11

Multiplique $3113510400$ por $2$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.12

Multiplique $6227020800$ por $1$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800}$

Etapa 3.5

Divida $233153109116928000$ por $6227020800$ .

$37442160$