Matemática discreta Exemplos

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Etapa 1

A média quadrática (rms) de um conjunto de números é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos números dividida pelo número de termos.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.5

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Etapa 2.1.6

Some $16$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Etapa 2.1.7

Some $65$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Etapa 2.1.8

Some $114$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Etapa 2.1.9

Some $130$ e $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $326$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $326$ como $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $5$ como $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{326}{5}}$ como $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $326$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Forma decimal:

$8.07465169 \dots$