Matemática discreta Exemplos

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 1

Use a fórmula para encontrar a média geométrica.

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Etapa 2

Combine

π

$π$ e

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Etapa 3

Multiplique

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ por

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Etapa 4

Multiplique

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ por

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve

π

$π$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.2

Eleve

π

$π$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.5

Eleve

π

$π$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.7

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.8

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.9

Eleve

π

$π$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.10

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.11

Some

1

$1$ e

3

$3$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 6

Reduza a expressão

\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Etapa 7

Multiplique

$3$ por

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Etapa 8

Reescreva

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ como

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Etapa 10

Multiplique

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11.2

Eleve

$\sqrt[4]{15}$ à potência de

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Etapa 11.4

Some

$1$ e

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Etapa 11.5

Reescreva

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ como

$15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[4]{15}$ como

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 11.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 11.5.3

Combine

$\frac{1}{4}$ e

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.5.4

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Etapa 11.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ como

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Etapa 12.2

Eleve

$15$ à potência de

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Etapa 13

Aproxime o resultado.

$1.5963461$

Etapa 14

A média geométrica deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$1.6$