Matemática discreta Exemplos

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

Etapa 1

Use a fórmula para encontrar a média geométrica.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Etapa 2

Combine $π$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{π (2 π)}{3}$ por $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ por $\frac{2 π}{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.5

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.7

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.9

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 5.11

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 6

Reduza a expressão $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ como $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11.2

Eleve $\sqrt[4]{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Etapa 11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Etapa 11.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Etapa 11.5

Reescreva ${\sqrt[4]{15}}^{4}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{15}$ como $15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 11.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 11.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Etapa 11.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Reescreva ${\sqrt[4]{15}}^{3}$ como $\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Etapa 12.2

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Etapa 13

Aproxime o resultado.

$1.5963461$

Etapa 14

A média geométrica deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$1.6$