Matemática discreta Exemplos

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $55$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2.2

Some $141$ e $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2.3

Some $218$ e $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2.4

Some $303$ e $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2.5

Some $357$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

Etapa 1.2.6

Some $448$ e $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

Etapa 1.2.7

Some $507$ e $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $580$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

Etapa 1.4

Divida.

$\overline{x} = 72.5$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $55$ em um valor decimal.

$55$

Etapa 2.2

Converta $86$ em um valor decimal.

$86$

Etapa 2.3

Converta $77$ em um valor decimal.

$77$

Etapa 2.4

Converta $85$ em um valor decimal.

$85$

Etapa 2.5

Converta $54$ em um valor decimal.

$54$

Etapa 2.6

Converta $91$ em um valor decimal.

$91$

Etapa 2.7

Converta $59$ em um valor decimal.

$59$

Etapa 2.8

Converta $73$ em um valor decimal.

$73$

Etapa 2.9

Os valores simplificados são $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $72.5$ de $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 17.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $72.5$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $13.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $72.5$ de $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $4.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $72.5$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $12.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $72.5$ de $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $- 18.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia $72.5$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve $18.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia $72.5$ de $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Eleve $- 13.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia $72.5$ de $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Some $306.25$ e $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Some $488.5$ e $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some $508.75$ e $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some $665$ e $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Some $1007.25$ e $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.22

Some $1349.5$ e $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.23

Some $1531.75$ e $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

Etapa 5.1.24

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $1532$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $1532$ como $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Reescreva $7$ como $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $1532$ como $2^{2} \cdot 383$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Fatore $4$ de $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $7$ por $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$14.8$