Matemática discreta Exemplos

$16$ , $8$ , $10$ , $15$ , $13$ , $4$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{16 + 8 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $16$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Etapa 1.2.2

Some $24$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 15 + 13 + 4}{6}$

Etapa 1.2.3

Some $34$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{49 + 13 + 4}{6}$

Etapa 1.2.4

Some $49$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 4}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $62$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{66}{6}$

Etapa 1.3

Divida $66$ por $6$ .

$\overline{x} = 11$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $16$ em um valor decimal.

$16$

Etapa 2.2

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.3

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.4

Converta $15$ em um valor decimal.

$15$

Etapa 2.5

Converta $13$ em um valor decimal.

$13$

Etapa 2.6

Converta $4$ em um valor decimal.

$4$

Etapa 2.7

Os valores simplificados são $16, 8, 10, 15, 13, 4$ .

$16, 8, 10, 15, 13, 4$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(16 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $11$ de $16$ .

$s = \sqrt{\frac{5^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $11$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $11$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $11$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 4^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $11$ de $13$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 2^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $11$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(- 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $25$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $34$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $35$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $51$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{55 + 49}{6 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $55$ e $49$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{6 - 1}}$

Etapa 5.18

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{5}}$

Etapa 5.19

Reescreva $\sqrt{\frac{104}{5}}$ como $\frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.20.1

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Etapa 5.20.1.1

Fatore $4$ de $104$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (26)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 26}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.21

Multiplique $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.22

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.22.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.22.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.22.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.22.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 5.22.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.22.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.22.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.22.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.22.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.22.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.22.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.23.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 26}}{5}$

Etapa 5.23.2

Multiplique $5$ por $26$ .

$s = \frac{2 \sqrt{130}}{5}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.6$