Matemática discreta Exemplos

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $10$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

Etapa 1.2.2

Some $16$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

Etapa 1.2.3

Some $23$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

Etapa 1.3

Divida $40$ por $4$ .

$\overline{x} = 10$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

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Etapa 2.1

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.2

Converta $6$ em um valor decimal.

$6$

Etapa 2.3

Converta $7$ em um valor decimal.

$7$

Etapa 2.4

Converta $17$ em um valor decimal.

$17$

Etapa 2.5

Os valores simplificados são $10, 6, 7, 17$ .

$10, 6, 7, 17$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $10$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $10$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $10$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Etapa 5.9

Some $0$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Etapa 5.10

Some $16$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

Etapa 5.11

Some $25$ e $49$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

Etapa 5.12

Subtraia $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

Etapa 5.13

Reescreva $\sqrt{\frac{74}{3}}$ como $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14

Multiplique $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.15

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.15.1

Multiplique $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.15.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.15.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.15.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.15.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.15.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.15.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.15.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.15.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.15.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.15.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.15.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.15.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.16.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

Etapa 5.16.2

Multiplique $74$ por $3$ .

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$5$