Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.4

Some $2$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.6

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.8.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Etapa 1.2.9

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Etapa 1.2.10

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Etapa 1.2.11

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Etapa 1.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Etapa 1.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.13.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Etapa 1.2.13.2

Some $1$ e $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{29}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Etapa 1.5

Divida.

$\overline{x} = 1.45$

Etapa 1.6

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 1.5$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

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Etapa 2.1

Converta $\frac{1}{2}$ em um valor decimal.

$0.5$

Etapa 2.2

Converta $\frac{3}{4}$ em um valor decimal.

$0.75$

Etapa 2.3

Converta $- 1$ em um valor decimal.

$- 1$

Etapa 2.4

Converta $0$ em um valor decimal.

$0$

Etapa 2.5

Converta $7$ em um valor decimal.

$7$

Etapa 2.6

Os valores simplificados são $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $1.5$ de $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $1.5$ de $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 0.75$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $1.5$ de $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 2.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $1.5$ de $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $- 1.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $1.5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $5.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Etapa 5.11

Some $1$ e $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Etapa 5.12

Some $1.5625$ e $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $7.8125$ e $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $10.0625$ e $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Etapa 5.15

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Etapa 5.16

Divida $40.3125$ por $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$3.2$