Matemática discreta Exemplos

$17$ , $18$ , $19$ , $20$ , $21$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{17 + 18 + 19 + 20 + 21}{5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $17$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 19 + 20 + 21}{5}$

Etapa 2.2

Some $35$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{54 + 20 + 21}{5}$

Etapa 2.3

Some $54$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 21}{5}$

Etapa 2.4

Some $74$ e $21$ .

$\overline{x} = \frac{95}{5}$

Etapa 3

Divida $95$ por $5$ .

$\overline{x} = 19$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(17 - 19)}^{2} + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $19$ de $17$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{4 + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $19$ de $18$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $19$ de $19$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $19$ de $20$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $19$ de $21$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Etapa 6.1.11

Some $4$ e $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Etapa 6.1.12

Some $5$ e $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some $5$ e $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some $6$ e $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Etapa 6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{5}{2}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 2.5$