Matemática discreta Exemplos

$17$ , $13$ , $13$ , $22$ , $11$ , $20$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{17 + 13 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $17$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Etapa 2.2

Some $30$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 11 + 20}{6}$

Etapa 2.3

Some $43$ e $22$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 11 + 20}{6}$

Etapa 2.4

Some $65$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{76 + 20}{6}$

Etapa 2.5

Some $76$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{96}{6}$

Etapa 3

Divida $96$ por $6$ .

$\overline{x} = 16$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(17 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $16$ de $17$ .

$s = \frac{1^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{1 + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $16$ de $13$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $16$ de $13$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $16$ de $22$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 6^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $16$ de $11$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(- 5)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $16$ de $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 4^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some $1$ e $9$ .

$s = \frac{10 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some $10$ e $9$ .

$s = \frac{19 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Etapa 6.1.15

Some $19$ e $36$ .

$s = \frac{55 + 25 + 16}{6 - 1}$

Etapa 6.1.16

Some $55$ e $25$ .

$s = \frac{80 + 16}{6 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $80$ e $16$ .

$s = \frac{96}{6 - 1}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \frac{96}{5}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 19.2$