Matemática discreta Exemplos

$12$ , $86$ , $15$ , $17$ , $69$ , $44$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{12 + 86 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $12$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{98 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Etapa 2.2

Some $98$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{113 + 17 + 69 + 44}{6}$

Etapa 2.3

Some $113$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 69 + 44}{6}$

Etapa 2.4

Some $130$ e $69$ .

$\overline{x} = \frac{199 + 44}{6}$

Etapa 2.5

Some $199$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{243}{6}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $243$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $243$ .

$\overline{x} = \frac{3 (81)}{6}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{81}{2}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 40.5$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(12 - 40.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $40.5$ de $12$ .

$s = \frac{{(- 28.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 28.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $40.5$ de $86$ .

$s = \frac{812.25 + {45.5}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $45.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $40.5$ de $15$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(- 25.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 25.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $40.5$ de $17$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(- 23.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 23.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $40.5$ de $69$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {28.5}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $28.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $40.5$ de $44$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {3.5}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Etapa 7.1.13

Some $812.25$ e $2070.25$ .

$s = \frac{2882.5 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Etapa 7.1.14

Some $2882.5$ e $650.25$ .

$s = \frac{3532.75 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Etapa 7.1.15

Some $3532.75$ e $552.25$ .

$s = \frac{4085 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Etapa 7.1.16

Some $4085$ e $812.25$ .

$s = \frac{4897.25 + 12.25}{6 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $4897.25$ e $12.25$ .

$s = \frac{4909.5}{6 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \frac{4909.5}{5}$

Etapa 7.2.2

Divida $4909.5$ por $5$ .

$s = 981.9$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 981.9$