Matemática discreta Exemplos

$11$ , $8$ , $5$ , $11$ , $20$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{11 + 8 + 5 + 11 + 20}{5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $11$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 5 + 11 + 20}{5}$

Etapa 2.2

Some $19$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 11 + 20}{5}$

Etapa 2.3

Some $24$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 20}{5}$

Etapa 2.4

Some $35$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{55}{5}$

Etapa 3

Divida $55$ por $5$ .

$\overline{x} = 11$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(11 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $11$ de $11$ .

$s = \frac{0^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{0 + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $11$ de $8$ .

$s = \frac{0 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $11$ de $5$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(- 6)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $11$ de $11$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $11$ de $20$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 9^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Etapa 6.1.11

Some $0$ e $9$ .

$s = \frac{9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Etapa 6.1.12

Some $9$ e $36$ .

$s = \frac{45 + 0 + 81}{5 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some $45$ e $0$ .

$s = \frac{45 + 81}{5 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some $45$ e $81$ .

$s = \frac{126}{5 - 1}$

Etapa 6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \frac{126}{4}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $126$ e $4$ .

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $126$ .

$s = \frac{2 (63)}{4}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{63}{2}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 31.5$