Matemática discreta Exemplos

$10$ , $2$ , $6$ , $8$ , $6$ , $8$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $10$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.2

Some $12$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.3

Some $18$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.4

Some $26$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.5

Some $32$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.6

Some $40$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.7

Some $46$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.8

Some $52$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.9

Some $56$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 6 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.10

Some $62$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 4 + 6}{13}$

Etapa 2.11

Some $68$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 6}{13}$

Etapa 2.12

Some $72$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{78}{13}$

Etapa 3

Divida $78$ por $13$ .

$\overline{x} = 6$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(10 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $6$ de $10$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $6$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $6$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.17

Subtraia $6$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.18

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.19

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.20

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.21

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.22

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.23

Subtraia $6$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.24

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.25

Subtraia $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2}}{13 - 1}$

Etapa 6.1.26

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0}{13 - 1}$

Etapa 6.1.27

Some $16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4$ e $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.28

Some $16$ e $16$ .

$s = \frac{32 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.29

Some $32$ e $0$ .

$s = \frac{32 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.30

Some $32$ e $4$ .

$s = \frac{36 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.31

Some $36$ e $0$ .

$s = \frac{36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.32

Some $36$ e $4$ .

$s = \frac{40 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.33

Some $40$ e $0$ .

$s = \frac{40 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.34

Some $40$ e $0$ .

$s = \frac{40 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.35

Some $40$ e $4$ .

$s = \frac{44 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.36

Some $44$ e $0$ .

$s = \frac{44 + 0 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.37

Some $44$ e $0$ .

$s = \frac{44 + 4}{13 - 1}$

Etapa 6.1.38

Some $44$ e $4$ .

$s = \frac{48}{13 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $13$ .

$s = \frac{48}{12}$

Etapa 6.2.2

Divida $48$ por $12$ .

$s = 4$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 4$