Matemática discreta Exemplos

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2.2

Some $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2.3

Some $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2.4

Some $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2.5

Some $15$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Etapa 2.6

Some $21$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Etapa 2.7

Some $28$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $36$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 4.5$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $4.5$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $4.5$ de $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $4.5$ de $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 1.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $4.5$ de $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $4.5$ de $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $4.5$ de $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $1.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $4.5$ de $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $4.5$ de $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $12.25$ e $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.18

Some $18.5$ e $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.19

Some $20.75$ e $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.20

Some $21$ e $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $21.25$ e $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $23.5$ e $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $29.75$ e $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Etapa 7.2.2

Divida $42$ por $7$ .

$s = 6$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 6$