Matemática discreta Exemplos

$1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ , $3$ , $4$ , $4$ , $5$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $1$ e $1$ .

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.2

Some $2$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.4

Some $6$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.5

Some $8$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.6

Some $11$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 4 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.7

Some $14$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 4 + 5}{10}$

Etapa 2.8

Some $18$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 5}{10}$

Etapa 2.9

Some $22$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{27}{10}$

Etapa 3

Divida.

$\overline{x} = 2.7$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(1 - 2.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $2.7$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 1.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 1.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $2.7$ de $1$ .

$s = \frac{2.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 1.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $2.7$ de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 0.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $2.7$ de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $- 0.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $2.7$ de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $- 0.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $2.7$ de $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {0.3}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $0.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $2.7$ de $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {0.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $0.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia $2.7$ de $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {1.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.16

Eleve $1.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.17

Subtraia $2.7$ de $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {1.3}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.18

Eleve $1.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.19

Subtraia $2.7$ de $5$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {2.3}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.20

Eleve $2.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.21

Some $2.89$ e $2.89$ .

$s = \frac{5.78 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.22

Some $5.78$ e $0.49$ .

$s = \frac{6.27 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.23

Some $6.27$ e $0.49$ .

$s = \frac{6.76 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.24

Some $6.76$ e $0.49$ .

$s = \frac{7.25 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.25

Some $7.25$ e $0.09$ .

$s = \frac{7.34 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.26

Some $7.34$ e $0.09$ .

$s = \frac{7.43 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.27

Some $7.43$ e $1.69$ .

$s = \frac{9.12 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.28

Some $9.12$ e $1.69$ .

$s = \frac{10.81 + 5.29}{10 - 1}$

Etapa 6.1.29

Some $10.81$ e $5.29$ .

$s = \frac{16.1}{10 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$s = \frac{16.1}{9}$

Etapa 6.2.2

Divida $16.1$ por $9$ .

$s = 1.7\overline{8}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 1.7889$