Matemática discreta Exemplos

$0$ , $8$ , $4$ , $6$ , $7$ , $3$ , $7$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{0 + 8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $0$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Etapa 2.2

Some $8$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Etapa 2.3

Some $12$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 3 + 7}{7}$

Etapa 2.4

Some $18$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 3 + 7}{7}$

Etapa 2.5

Some $25$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 7}{7}$

Etapa 2.6

Some $28$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{35}{7}$

Etapa 3

Divida $35$ por $7$ .

$\overline{x} = 5$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(0 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$s = \frac{25 + 3^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $5$ de $4$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $5$ de $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $5$ de $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 2^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $5$ de $3$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $5$ de $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.15

Some $25$ e $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.16

Some $34$ e $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $35$ e $1$ .

$s = \frac{36 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some $36$ e $4$ .

$s = \frac{40 + 4 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some $40$ e $4$ .

$s = \frac{44 + 4}{7 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some $44$ e $4$ .

$s = \frac{48}{7 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \frac{48}{6}$

Etapa 6.2.2

Divida $48$ por $6$ .

$s = 8$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 8$