Matemática discreta Exemplos

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Etapa 2.4

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Etapa 2.5

Fatore $5$ de $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Etapa 2.6

Fatore $5$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Etapa 2.7

Fatore $5$ de $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Etapa 2.8

Fatore $5$ de $- 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Etapa 2.9

Fatore $5$ de $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Etapa 2.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Etapa 2.10.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Etapa 2.10.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Etapa 2.10.4

Divida $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ por $1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Etapa 3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $0$ e $2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Etapa 3.3

Some $0$ e $4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $4$ .

$\overline{x} = 0$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $0$ de $0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $0$ de $10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $0$ de $- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $0$ de $20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $0$ de $- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Etapa 6.1.11

Some $0$ e $100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Etapa 6.1.12

Some $100$ e $100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some $200$ e $400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some $600$ e $400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Etapa 6.2.2

Divida $1000$ por $4$ .

$s = 250$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 250$