Matemática discreta Exemplos

Uma variável aleatória discreta ${\displaystyle x}$ usa um conjunto de valores separados (como ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade ${\displaystyle P\left(x\right)}$ para cada valor possível ${\displaystyle x}$. Para cada ${\displaystyle x}$, a probabilidade ${\displaystyle P\left(x\right)}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de ${\displaystyle x}$ é igual a ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

Para cada ${\displaystyle x}$, a probabilidade ${\displaystyle P\left(x\right)}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de ${\displaystyle x}$.

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Para cada ${\displaystyle x}$, a probabilidade de ${\displaystyle P\left(x\right)}$ está entre ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$, inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os ${\displaystyle x}$ possíveis é igual a ${\displaystyle 1}$, o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

Divida ${\displaystyle 0}$ por ${\displaystyle 15}$.

Multiplique ${\displaystyle 0}$ por ${\displaystyle 0}$.

Multiplique ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ por ${\displaystyle 1}$.

Multiplique ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle 3}$.

Multiplique ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle 5}$.

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Simplifique somando os números.

Multiplique ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Multiplique ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Multiplique ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ por ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Multiplique ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ por ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Reordene os fatores de ${\displaystyle 5\cdot 3}$.

Multiplique ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 5}$.

Multiplique ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 5}$.

Multiplique ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 3}$.

Multiplique ${\displaystyle 5}$ por ${\displaystyle 5}$.

Some ${\displaystyle 21}$ e ${\displaystyle 9}$.

Some ${\displaystyle 30}$ e ${\displaystyle 25}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle 55}$ e ${\displaystyle 15}$.

Subtraia ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ de ${\displaystyle 0}$.

Use a regra da multiplicação de potências ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ para distribuir o expoente.

Simplifique a expressão.

Combine.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 15}$.

Simplifique a expressão.

Use a regra da multiplicação de potências ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ para distribuir o expoente.

Simplifique a expressão.

Combine.

Simplifique a expressão.

Para escrever ${\displaystyle 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combine ${\displaystyle 2}$ e ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Simplifique o numerador.