Matemática discreta Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & \frac{1}{36} \\ 2 & \frac{2}{36} \\ 3 & \frac{3}{36} \\ 4 & \frac{4}{36} \\ 5 & \frac{5}{36} \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

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Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta

$x$ usa um conjunto de valores separados (como

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade

$P (x)$ para cada valor possível

$x$ . Para cada

$x$ , a probabilidade

$P (x)$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

$x$ é igual a

$1$ .

1. Para cada

$x$ ,

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

$\frac{1}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{1}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive

Etapa 1.3

$\frac{2}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{2}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive

Etapa 1.4

$\frac{3}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{3}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive

Etapa 1.5

$\frac{4}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{4}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive

Etapa 1.6

$\frac{5}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{5}{36}$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive

Etapa 1.7

Para cada

$x$ , a probabilidade

$P (x)$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.8

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

$x$ .

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

Etapa 1.9

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

$x$ é

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12}$ .

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Etapa 1.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36}$

Etapa 1.9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 1.9.2.1

Some

$1$ e

$2$ .

$\frac{3 + 3 + 4 + 5}{36}$

Etapa 1.9.2.2

Some

$3$ e

$3$ .

$\frac{6 + 4 + 5}{36}$

Etapa 1.9.2.3

Some

$6$ e

$4$ .

$\frac{10 + 5}{36}$

Etapa 1.9.2.4

Some

$10$ e

$5$ .

$\frac{15}{36}$

Etapa 1.9.3

Cancele o fator comum de

$15$ e

$36$ .

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Etapa 1.9.3.1

Fatore

$3$ de

$15$ .

$\frac{3 (5)}{36}$

Etapa 1.9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1

Fatore

$3$ de

$36$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Etapa 1.9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Etapa 1.9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{12}$

Etapa 1.10

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

$x$ é diferente de

$1$ , o que não corresponde à segunda propriedade da distribuição de probabilidade.

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12} \neq 1$

Etapa 1.11

Para cada

$x$ , a probabilidade

$P (x)$ está entre

$0$ e

$1$ , inclusive. No entanto, a soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

$x$ não é igual a

$1$ , o que significa que a tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade

Etapa 2

A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade, ou seja, não é possível encontrar a média esperada usando essa tabela.

Não é possível encontrar a média prevista