Matemática discreta Exemplos

Encontre a Expetativa table[[x,P(x)],[1,1/36],[2,2/36],[3,3/36],[4,4/36],[5,5/36]]
Etapa 1
Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.
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Etapa 1.1
Uma variável aleatória discreta usa um conjunto de valores separados (como , , ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade para cada valor possível . Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de é igual a .
1. Para cada , .
2. .
Etapa 1.2
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.3
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.4
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.5
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.6
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.7
Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
para todos os valores x
Etapa 1.8
Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de .
Etapa 1.9
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de é .
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Etapa 1.9.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.9.2
Simplifique somando os números.
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Etapa 1.9.2.1
Some e .
Etapa 1.9.2.2
Some e .
Etapa 1.9.2.3
Some e .
Etapa 1.9.2.4
Some e .
Etapa 1.9.3
Cancele o fator comum de e .
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Etapa 1.9.3.1
Fatore de .
Etapa 1.9.3.2
Cancele os fatores comuns.
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Etapa 1.9.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.9.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.9.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.10
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de é diferente de , o que não corresponde à segunda propriedade da distribuição de probabilidade.
Etapa 1.11
Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive. No entanto, a soma das probabilidades de todos os valores possíveis de não é igual a , o que significa que a tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade
Etapa 2
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade, ou seja, não é possível encontrar a média esperada usando essa tabela.
Não é possível encontrar a média prevista