Matemática discreta Exemplos

Encontre a Expetativa table[[x,P(x)],[1,0.15],[2,0.2],[3,0.25],[4,0.05],[5,0.35]]
Etapa 1
Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Uma variável aleatória discreta usa um conjunto de valores separados (como , , ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade para cada valor possível . Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de é igual a .
1. Para cada , .
2. .
Etapa 1.2
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.3
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.4
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.5
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.6
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.7
Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
para todos os valores x
Etapa 1.8
Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de .
Etapa 1.9
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de é .
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Etapa 1.9.1
Some e .
Etapa 1.9.2
Some e .
Etapa 1.9.3
Some e .
Etapa 1.9.4
Some e .
Etapa 1.10
Para cada , a probabilidade de está entre e , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os possíveis é igual a , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
Etapa 2
A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.
Etapa 3
Simplifique a expressão.
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Etapa 3.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 3.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.2
Simplifique somando os números.
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Etapa 3.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2
Some e .
Etapa 3.2.3
Some e .
Etapa 3.2.4
Some e .