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Matemática discreta Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Uma variável aleatória discreta usa um conjunto de valores separados (como , , ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade para cada valor possível . Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de é igual a .
1. Para cada , .
2. .
Etapa 1.2
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.3
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.4
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.5
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.6
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.7
Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
para todos os valores x
Etapa 1.8
Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de .
Etapa 1.9
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de é .
Etapa 1.9.1
Some e .
Etapa 1.9.2
Some e .
Etapa 1.9.3
Some e .
Etapa 1.9.4
Some e .
Etapa 1.10
Para cada , a probabilidade de está entre e , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os possíveis é igual a , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
Etapa 2
A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.
Etapa 3
Etapa 3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.2
Simplifique somando os números.
Etapa 3.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2
Some e .
Etapa 3.2.3
Some e .
Etapa 3.2.4
Some e .