Matemática discreta Exemplos

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Etapa 2.8

Fatore $2$ de $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Etapa 2.9

Fatore $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Etapa 2.10

Fatore $2$ de $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Etapa 2.11

Fatore $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Etapa 2.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Etapa 2.12.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.12.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $4$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Etapa 3.2

Some $12$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Etapa 3.3

Some $22$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Etapa 3.4

Some $32$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Etapa 3.5

Some $44$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Etapa 4

Divida $60$ por $3$ .

$\overline{x} = 20$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $20$ de $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $20$ de $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $20$ de $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Etapa 7.1.13

Some $144$ e $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Etapa 7.1.14

Some $160$ e $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Etapa 7.1.15

Some $160$ e $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Etapa 7.1.16

Some $160$ e $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $176$ e $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Etapa 7.2.2

Divida $320$ por $5$ .

$s = 64$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 64$