Matemática discreta Exemplos

$42$ , $42$ , $44$ , $44$ , $45$ , $47$ , $48$ , $49$ , $51$ , $58$ , $60$ , $65$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{42 + 42 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $42$ e $42$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.2

Some $84$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{128 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.3

Some $128$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{172 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.4

Some $172$ e $45$ .

$\overline{x} = \frac{217 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.5

Some $217$ e $47$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.6

Some $264$ e $48$ .

$\overline{x} = \frac{312 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.7

Some $312$ e $49$ .

$\overline{x} = \frac{361 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.8

Some $361$ e $51$ .

$\overline{x} = \frac{412 + 58 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.9

Some $412$ e $58$ .

$\overline{x} = \frac{470 + 60 + 65}{12}$

Etapa 2.10

Some $470$ e $60$ .

$\overline{x} = \frac{530 + 65}{12}$

Etapa 2.11

Some $530$ e $65$ .

$\overline{x} = \frac{595}{12}$

Etapa 3

Divida.

$\overline{x} = 49.58\overline{3}$

Etapa 4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 49.6$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(42 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $49.6$ de $42$ .

$s = \frac{{(- 7.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 7.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $49.6$ de $42$ .

$s = \frac{57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 7.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $49.6$ de $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(- 5.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 5.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $49.6$ de $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(- 5.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 5.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $49.6$ de $45$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(- 4.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 4.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $49.6$ de $47$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(- 2.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $- 2.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $49.6$ de $48$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $- 1.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $49.6$ de $49$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(- 0.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $- 0.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $49.6$ de $51$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {1.4}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $1.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.19

Subtraia $49.6$ de $58$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {8.4}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.20

Eleve $8.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.21

Subtraia $49.6$ de $60$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {10.4}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.22

Eleve $10.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.23

Subtraia $49.6$ de $65$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {15.4}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.24

Eleve $15.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $57.76$ e $57.76$ .

$s = \frac{115.52 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $115.52$ e $31.36$ .

$s = \frac{146.88 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.27

Some $146.88$ e $31.36$ .

$s = \frac{178.24 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.28

Some $178.24$ e $21.16$ .

$s = \frac{199.4 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.29

Some $199.4$ e $6.76$ .

$s = \frac{206.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.30

Some $206.16$ e $2.56$ .

$s = \frac{208.72 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.31

Some $208.72$ e $0.36$ .

$s = \frac{209.08 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.32

Some $209.08$ e $1.96$ .

$s = \frac{211.04 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.33

Some $211.04$ e $70.56$ .

$s = \frac{281.6 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.34

Some $281.6$ e $108.16$ .

$s = \frac{389.76 + 237.16}{12 - 1}$

Etapa 7.1.35

Some $389.76$ e $237.16$ .

$s = \frac{626.92}{12 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $12$ .

$s = \frac{626.92}{11}$

Etapa 7.2.2

Divida $626.92$ por $11$ .

$s = 56.99\overline{27}$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 56.9927$