Matemática discreta Exemplos

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $4.85$ e $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Etapa 2.2

Some $9.95$ e $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Etapa 2.3

Some $15.45$ e $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Etapa 2.4

Some $20.2$ e $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Etapa 2.5

Some $24.7$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Etapa 2.6

Some $29.7$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Etapa 3

Divida $35.7$ por $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 5.1$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $5.1$ de $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 0.25$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $5.1$ de $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $5.1$ de $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $0.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $5.1$ de $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 0.35$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $5.1$ de $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 0.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $5.1$ de $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $- 0.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $5.1$ de $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $0.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.15

Some $0.0625$ e $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.16

Some $0.0625$ e $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $0.2225$ e $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.18

Some $0.345$ e $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.19

Some $0.705$ e $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Etapa 7.1.20

Some $0.715$ e $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Etapa 7.2.2

Divida $1.525$ por $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 0.2542$