Matemática discreta Exemplos

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.2

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{7}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Etapa 2.8.2

Some $56$ e $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Etapa 5

Divida.

$\overline{x} = 1.1875$

Etapa 6

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 1.2$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 8

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Subtraia $1.2$ de $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.2

Eleve $2.8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.3

Para escrever $- 1.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.4

Combine $- 1.2$ e $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.6.1

Multiplique $- 1.2$ por $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.6.2

Subtraia $2.4$ de $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.7

Divida $- 3.4$ por $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.8

Eleve $- 1.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.9

Para escrever $- 1.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.10

Combine $- 1.2$ e $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.12.1

Multiplique $- 1.2$ por $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.12.2

Subtraia $19.2$ de $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.13

Divida $- 18.2$ por $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.14

Eleve $- 1.1375$ à potência de $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Etapa 9.1.15

Some $7.84$ e $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Etapa 9.1.16

Some $10.73$ e $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Etapa 9.2.2

Divida $12.02390625$ por $2$ .

$s = 6.01195312$

Etapa 10

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 6.012$